بررسی و تحلیل نقش ریاضیات در موسیقی

این پایان نامه به موضوعی تازه در زمینه موسیقی و ریاضیات و ارتباط بین آن دو میپردازد. بعد از آشنایی با مفاهیم و تعاریف اولیه موسیقی و ریاضی در فصل اول: نقش موثر ریاضیات در موسیقی مطالعه و بررسی میشود. در فصل دوم با استفاده از عمل گروه، تعداد ردیفهای صدایی نا هم ارز بدست آمده و در قسمتی دیگر با استفاده از فضایای شمارشی پلیا، تعداد اکوردهای n نتی نا هم ارز در یک اکتاو شمرده میشود. تشابه جالبی بین گرافها در ریاضی و آکوردهای یک اکتاو در موسیقی برقرار است که با استفاده از آن فهرست الگویی راه حل مناسبی برای شمارش آکوردهای n نتی نا هم ارز در یک اکناو را ارائه میدهد. در فصل سوم و چهارم نحوه نوسان و شکل ارتعاشات در سازهای یک بعدی و تشابه این سازها بررسی شده و همچنین به اختلاف اساسی بین سازهای یک بعدی و دو بعدی اشاره می شود. علاوه بر این در فصل چهارم چندین کاربرد ریاضیات در طراحی آلات موسیقی بررسی میشود. در فصل چهارم چندین کاربرد ریاضیات در طراحی آلات موسیقی بررسی میشود. در فصل پنجم سازهای دو بعدی مثل درامها مطالعه شده و به رابطه بین شکل یک درام و طیف فرکانسی آن اشاره شده است. همچنین رابطه فرکانس و طیفهای دیریکله یا مجموعه مقادیر ویژه عملگر لاپلاس بدست می آید که این مقادیر ویژه به شکل درام بستگی دارند و مربع فرکانسهای ارتعاشات مدهای مختلف هستند. در فصل ششم یک روش برای نمایش تناوب در داده ها ارائه میشود. این روش pt با بکارگیری یک سری تصاویر بر وی صفحات متناوب بدست می آید. الگوریتم، مجموعه اعضای پایه نامتعامد را بر اساس دادهها پیدا میکند و این بر خلاف پایه ثابت تعین شده در تبدیل فوریه میباشد. نکته مهم این تقریب خطی بودن در تناوب دوره تناوب زمانی و نه فرکانس میباشد.